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- W3088339959 abstract "Esta tesis trata con un rango de preguntas en aspectos combinatorios de representaciones de algebras y sus aplicaciones. En particular, damos una solucion a los siguientes problemas: !. ?Como dar un modelo geometrico, en el espiritu de Caldero-Chapoton-Schiffler, para las categorias de modulos zocalo proyectivos bajo algebras de incidencia de alguna clase de conjuntos parcialmente ordenados? 2. ?Como describir combinatorialmente los modulos de Zavadskij finitamente generados bajo cualquier k-algebra de dimension finita? 3. ?Que tipo de sucesiones enteras resultan de enumerar particiones inducidas por las t-orbitas en el carcaj de Auslander-Reiten de una algebra Dynkin?4. ?Cuales son las propiedades algebraicas de las matrices base en el esquema de criptografia visual Koga-Yamamoto para imagenes a escala de grises y a color? En relacion a la primera pregunta, damos una realizacion geometrica a la categoria de modulos zocalo-proyectivos finitamente generados bajo el algebra de incidencia de conjuntos ordenados de tipo A en el espiritu de Caldero-Chapoton-Schiffler. En particular, el carcaj de Auslander-Reiten de dicha categoria puede construirse usando un modelo geometrico basado en: una triangulacion de un poligono regular, un conjunto especial de diagonales llamadas sp-diagonales y un tipo de movimientos entre sp-diagonales. Ademas, para cada conjunto ordenado de tipo A, la categoria de sp-diagonales define una categorificacion para cierta subalgebra de una algebra de conglomerado, entonces nosotros estudiamos dichas subalgebras. En el segundo tema, usamos el mastil de un modulo uniserial indescomponible introducido por Zimmermann para dar una caracterizacion combinatorial a los modulos Zavadskij finitamente generados bajo una algebra finito-dimensional. Adicionalmente, damos formulas explicitas para el numero de modulos Zavadskij indescomponibles bajo algebras Dynkin. En el tercer punto definimos las particiones de t-orbita de numeros enteros, donde las partes son definidas por las longitudes de las t-orbitas en el carcaj de Auslander-Reiten de una algebra Dynkin; en tal situacion, describimos y enumeramos esas particiones obteniendo las sucesiones enteras A016116 y 34 en la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (En corto, OEIS). Finalmente, para responder la ultima pregunta, asociamos ciertos problemas matriciales al esquema de Koga-Yamamoto, lo cual da una interpretacion algebraica a las matrices base como representaciones matriciales de un reticulo de colores." @default.
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