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• W3099924592 abstract "Etant donné un échantillon de taille n dans une population d’individus appartenant à différents types dont les proportions sont inconnues, comment estimer la probabilité de découvrir un nouveau type au (n+1)-ième tirage ? C’est un problème classique en statistique, souvent appelé le problème de l’estimation de la masse manquante. Des résultats récents on montré : (i) l’impossibilité d’estimer la masse manquante sans imposer des hypothèses sur les proportions des types ; (ii) la convergence de l’estimateur de la masse manquante de Good–Turing sous l’hypothèse que la queue des proportions des types décroît vers 0 comme une fonction régulière de paramètre α∈(0,1) ; (iii) la vitesse de convergence n−α/2 pour l’estimateur de Good–Turing pour la classe de probabilités à variation régulière α∈(0,1). Dans cet article, nous proposons une preuve alternative, et remarquablement plus courte, de l’impossibilité de l’estimation de la masse manquante sans hypothèse sur la distribution. Au delà de son intérêt propre, cette preuve alternative suggère une approche naturelle pour améliorer et étendre les résultats de vitesse de convergence de l’estimateur de Good–Turing sous l’hypothèse de proportions à variation régulière α∈(0,1). En particulier, nous montrons que la vitesse de convergence n−α/2 est la meilleure que peut atteindre un estimateur, à une fonction à variation bornée près. De plus, nous montrons qu’une borne inférieure à l’estimation du risque minimax est au moins d’échelle n−α/2, ce qui amène à la conjecture que l’estimateur de Good–Turing est l’estimateur minimax de vitesse optimale sous une hypothèse de proportions à variation régulière." @default.
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