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- W3100680156 abstract "Le but de cet article est de rassembler des résultats et des questions concernant un objet mal connu mais souvent utile, les R−places, et de fournir les références correspondantes. Nous commençons par rappeler les notions de base, puis présentons quelques résultats de géométrie réelle obtenus grâce aux R−places. En particulier le théorème 14 donne explicitement, en termes de corps des fonctions de la variété, le nombre de composantes connexes d'une variété réelle projective lisse et non vide. Nous montrons ensuite quels sont les liens entre les R−places et d'autres objets comme les ordres de niveau supérieur, les éventails valués et l'anneau d'holomorphie réel. Enfin nous passons au cas des R−places dans des espaces d'ordres abstraits et concluons par quelques questions ouvertes. The purpose of this paper is to present results and open problems related to R−places. The first section recalls basic facts, the second introduces R−places and their relationship with orderings and valuations. The third part involves Real Algebraic Geometry and gives results proved using the space of R−places. Theorem 14 gives explicitly, in terms of the function field of the variety, the number of connected components of a non-empty smooth projective real variety. The fourth and fifth parts are devoted to the links with the real holomorphy rings and the valuation fans. Then we present an approach to abstract real places and conclude with some open questions." @default.
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