FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W3136309245> ?p ?o ?g. }

• W3136309245 endingPage "970" @default.
• W3136309245 startingPage "951" @default.
• W3136309245 abstract "Abstract Let $$D=(V,A)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> be a digraph of order n , S a subset of V of size k and $$2le kle n$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . A strong subgraph H of D is called an S - strong subgraph if $$Ssubseteq V(H)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>⊆</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> . A pair of S -strong subgraphs $$D_1$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> and $$D_2$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> are said to be arc-disjoint if $$A(D_1)cap A(D_2)=emptyset$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>∩</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>∅</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . A pair of arc-disjoint S -strong subgraphs $$D_1$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> and $$D_2$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> are said to be internally disjoint if $$V(D_1)cap V(D_2)=S$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>∩</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . Let $$kappa _S(D)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>κ</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> (resp. $$lambda _S(D)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> ) be the maximum number of internally disjoint (resp. arc-disjoint) S -strong subgraphs in D . The strong subgraph k -connectivity is defined as $$begin{aligned} kappa _k(D)=min {kappa _S(D)mid Ssubseteq V, |S|=k}. end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>κ</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>min</mml:mo> <mml:mo>{</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>κ</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>∣</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>⊆</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>}</mml:mo> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> As a natural counterpart of the strong subgraph k -connectivity, we introduce the concept of strong subgraph k -arc-connectivity which is defined as $$begin{aligned} lambda _k(D)=min {lambda _S(D)mid Ssubseteq V(D), |S|=k}. end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>min</mml:mo> <mml:mo>{</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>∣</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>⊆</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>}</mml:mo> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> A digraph $$D=(V, A)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> is called minimally strong subgraph $$(k,ell )$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> -(arc-)connected if $$kappa _k(D)ge ell$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>κ</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> (resp. $$lambda _k(D)ge ell$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mi>ℓ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> ) but for any arc $$ein A$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , $$kappa _k(D-e)le ell -1$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>κ</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> (resp. $$lambda _k(D-e)le ell -1$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> ). In this paper, we first give complexity results for $$lambda _k(D)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , then obtain some sharp bounds for the parameters $$kappa _k(D)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>κ</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> and $$lambda _k(D)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>D</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . Finally, minimally strong subgraph $$(k,ell )$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> -connected digraphs and minimally strong subgraph $$(k,ell )$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ℓ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> -arc-connected digraphs are studied." @default.
• W3136309245 created "2021-03-29" @default.
• W3136309245 creator A5003695209 @default.
• W3136309245 creator A5044021493 @default.
• W3136309245 date "2021-03-18" @default.
• W3136309245 modified "2023-09-23" @default.
• W3136309245 title "Strong Subgraph Connectivity of Digraphs" @default.
• W3136309245 cites W1973091456 @default.
• W3136309245 cites W2012945739 @default.
• W3136309245 cites W2040255444 @default.
• W3136309245 cites W2049851259 @default.
• W3136309245 cites W2051742761 @default.
• W3136309245 cites W2063292662 @default.
• W3136309245 cites W2078743813 @default.
• W3136309245 cites W2128077580 @default.
• W3136309245 cites W2312865100 @default.
• W3136309245 cites W2478425879 @default.
• W3136309245 cites W2963611861 @default.
• W3136309245 cites W2964328965 @default.
• W3136309245 cites W2964336108 @default.
• W3136309245 cites W3016551005 @default.
• W3136309245 cites W4240899876 @default.
• W3136309245 doi "https://doi.org/10.1007/s00373-021-02294-w" @default.
• W3136309245 hasPublicationYear "2021" @default.
• W3136309245 type Work @default.
• W3136309245 sameAs 3136309245 @default.
• W3136309245 citedByCount "6" @default.
• W3136309245 countsByYear W31363092452021 @default.
• W3136309245 countsByYear W31363092452022 @default.
• W3136309245 crossrefType "journal-article" @default.
• W3136309245 hasAuthorship W3136309245A5003695209 @default.
• W3136309245 hasAuthorship W3136309245A5044021493 @default.
• W3136309245 hasBestOaLocation W31363092451 @default.
• W3136309245 hasConcept C11413529 @default.
• W3136309245 hasConcept C41008148 @default.
• W3136309245 hasConceptScore W3136309245C11413529 @default.
• W3136309245 hasConceptScore W3136309245C41008148 @default.
• W3136309245 hasFunder F4320320006 @default.
• W3136309245 hasFunder F4320338464 @default.
• W3136309245 hasIssue "3" @default.
• W3136309245 hasLocation W31363092451 @default.
• W3136309245 hasOpenAccess W3136309245 @default.
• W3136309245 hasPrimaryLocation W31363092451 @default.
• W3136309245 hasRelatedWork W2051487156 @default.
• W3136309245 hasRelatedWork W2052122378 @default.
• W3136309245 hasRelatedWork W2053286651 @default.
• W3136309245 hasRelatedWork W2073681303 @default.
• W3136309245 hasRelatedWork W2317200988 @default.
• W3136309245 hasRelatedWork W2544423928 @default.
• W3136309245 hasRelatedWork W2947381795 @default.
• W3136309245 hasRelatedWork W2181413294 @default.
• W3136309245 hasRelatedWork W2181743346 @default.
• W3136309245 hasRelatedWork W2187401768 @default.
• W3136309245 hasVolume "37" @default.
• W3136309245 isParatext "false" @default.
• W3136309245 isRetracted "false" @default.
• W3136309245 magId "3136309245" @default.
• W3136309245 workType "article" @default.