FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W3206060851> ?p ?o ?g. }

• W3206060851 abstract "Abstract In the present paper, we study the fractional incompressible Stochastic Navier–Stokes equation on $${mathbb {R}}^2$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math> , formally defined as $$begin{aligned} partial _t v = -tfrac{1}{2} (-Delta )^theta v - lambda v cdot nabla v + nabla p + nabla ^{perp }(-Delta )^{frac{theta -1}{2}} xi , qquad nabla cdot v = 0 , , end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>∂</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mstyle> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mstyle> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> </mml:msup> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>·</mml:mo> <mml:mi>∇</mml:mi> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>∇</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>∇</mml:mi> <mml:mo>⊥</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:msup> <mml:mi>ξ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace /> <mml:mi>∇</mml:mi> <mml:mo>·</mml:mo> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mspace /> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> where $$theta in (0,1]$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , $$xi $$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mi>ξ</mml:mi> </mml:math> is the space-time white noise on $${mathbb {R}}_+times {mathbb {R}}^2$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msub> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> and $$lambda $$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mi>λ</mml:mi> </mml:math> is the coupling constant. For any value of $$theta $$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mi>θ</mml:mi> </mml:math> the previous equation is ill-posed due to the singularity of the noise, and is critical for $$theta =1$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> and supercritical for $$theta in (0,1)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> . For $$theta =1$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , we prove that the weak coupling regime for the equation, i.e. regularisation at scale N and coupling constant $$lambda ={{hat{lambda }}}/sqrt{log N}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mover> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mo>log</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:math> , is meaningful in that the sequence $${v^N}_N$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>v</mml:mi> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> of regularised solutions is tight and the nonlinearity does not vanish as $$Nrightarrow infty $$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . Instead, for $$theta in (0,1)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> we show that the large scale behaviour of v is trivial, as the nonlinearity vanishes and v is simply converges to the solution of (0.1) with $$lambda =0$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> ." @default.
• W3206060851 created "2021-10-25" @default.
• W3206060851 creator A5015287884 @default.
• W3206060851 creator A5054074440 @default.
• W3206060851 date "2023-01-11" @default.
• W3206060851 modified "2023-09-26" @default.
• W3206060851 title "Stationary stochastic Navier–Stokes on the plane at and above criticality" @default.
• W3206060851 cites W1968190326 @default.
• W3206060851 cites W1970463362 @default.
• W3206060851 cites W1990168164 @default.
• W3206060851 cites W2015535719 @default.
• W3206060851 cites W2027690576 @default.
• W3206060851 cites W2032229183 @default.
• W3206060851 cites W2040489165 @default.
• W3206060851 cites W2049965477 @default.
• W3206060851 cites W2077514318 @default.
• W3206060851 cites W2083815946 @default.
• W3206060851 cites W2144762236 @default.
• W3206060851 cites W2149674112 @default.
• W3206060851 cites W2205074969 @default.
• W3206060851 cites W2963029046 @default.
• W3206060851 cites W2963269529 @default.
• W3206060851 cites W2964112165 @default.
• W3206060851 cites W3081238579 @default.
• W3206060851 cites W3100226680 @default.
• W3206060851 cites W3101676862 @default.
• W3206060851 cites W3106345291 @default.
• W3206060851 cites W3121378486 @default.
• W3206060851 cites W3198107902 @default.
• W3206060851 cites W4225983517 @default.
• W3206060851 cites W4307279397 @default.
• W3206060851 doi "https://doi.org/10.1007/s40072-022-00283-5" @default.
• W3206060851 hasPublicationYear "2023" @default.
• W3206060851 type Work @default.
• W3206060851 sameAs 3206060851 @default.
• W3206060851 citedByCount "0" @default.
• W3206060851 crossrefType "journal-article" @default.
• W3206060851 hasAuthorship W3206060851A5015287884 @default.
• W3206060851 hasAuthorship W3206060851A5054074440 @default.
• W3206060851 hasBestOaLocation W32060608511 @default.
• W3206060851 hasConcept C11413529 @default.
• W3206060851 hasConcept C41008148 @default.
• W3206060851 hasConceptScore W3206060851C11413529 @default.
• W3206060851 hasConceptScore W3206060851C41008148 @default.
• W3206060851 hasFunder F4320334627 @default.
• W3206060851 hasLocation W32060608511 @default.
• W3206060851 hasLocation W32060608512 @default.
• W3206060851 hasLocation W32060608513 @default.
• W3206060851 hasOpenAccess W3206060851 @default.
• W3206060851 hasPrimaryLocation W32060608511 @default.
• W3206060851 hasRelatedWork W2051487156 @default.
• W3206060851 hasRelatedWork W2052122378 @default.
• W3206060851 hasRelatedWork W2053286651 @default.
• W3206060851 hasRelatedWork W2073681303 @default.
• W3206060851 hasRelatedWork W2317200988 @default.
• W3206060851 hasRelatedWork W2544423928 @default.
• W3206060851 hasRelatedWork W2947381795 @default.
• W3206060851 hasRelatedWork W2181413294 @default.
• W3206060851 hasRelatedWork W2181743346 @default.
• W3206060851 hasRelatedWork W2187401768 @default.
• W3206060851 isParatext "false" @default.
• W3206060851 isRetracted "false" @default.
• W3206060851 magId "3206060851" @default.
• W3206060851 workType "article" @default.