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• W35386089 abstract "Pour les equations differentielles ordinaires lineaires d'ordre 2 et 3, des algorithmes de resolution exacte avec des temps de calcul realistes existent, se fondant sur une etude prealable precise des groupes de Galois differentiels potentiels de ces equations. Plusieurs etudes de l'ordre 4 ont deja eu lieu mais ne concernaient qu'un aspect particulier de la classification des groupes. Dans cette these, on donne les bornes optimales pour le degre du polynome minimal des derivees logarithmiques des solutions liouvilliennes de telles equations (travail commun avec D. Boucher et F. Ulmer) puis on presente une strategie algorithmique de recherche du groupe de Galois differentiel d'une equation en connaissant ses semiinvariants de degre 2 et 4, obtenue apres avoir en particulier complete les travaux precedents par les cas imprimitif-monomial de la classification des groupes. On trouve alors plus efficacement des semi-invariants produits de formes lineeaires. Dans le chapitre 4 de cette these, on s'interresse aux chutes d'ordre de la puissance symetrique quatrieme d'une equation. Plus precisement, on montre qu'une chute d'ordre de un implique l'existence d'au moins un semi-invariant de degre 4, ce qui permet d'obtenir des informations sur le groupe de l'equation. En cas de chute d'ordre de deux et plus, des conditions de finitude du groupe sont donnees par un theoreme de M.F. Singer. Dans le chapitre 5, on traite deux exemples. Dans le premier, on applique la strategie algorithmique decrite dans le chapitre 3 en vue de trouver le groupe de Galois diff erentiel d'une equation dont on calcule ensuite les solutions (a l'aide d'une methode decrite par F. Ulmer). Le second est un exemple de resolution du probleme inverse pour le groupe SO(4, C) a l'aide de la methode decrite par C. Mitschi et M.F. Singer (equation qui n'admet donc pas de solutions liouvilliennes). On trouvera en annexe la liste explicite des semiinvariants de degre 2 et 4 des sous-groupes monomiaux de SL(4, C)." @default.
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