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• W356975308 abstract "Cette these est consacree aux proprietes geometriques des operations de tores algebriques dans les varietes affines. Elle est issue de trois prepublications qui correspondent aux points (1), (2), (3) ci-apres. Soit X une variete affine munie d’une operation d’un tore algebrique T. Nous appelons complexite la codimension de l’orbite generale de T dans X. Sous l’hypothese de normalite et lorsque le corps de base est algebriquement clos de caracteristique 0, la variete X admet une description combinatoire en termes de geometrie convexe. Cette description, obtenue en 2006 par Altmann et Hausen, generalise celle classique des varietes toriques. Notre but consiste a etudier des problemes nouveaux concernant les proprietes algebriques et geometriques de X lorsque l’operation de T dans X est de complexite 1. (1) Dans la premiere partie, un resultat donne une maniere explicite de determiner la cloture integrale de toute variete affine definie sur un corps algebriquement clos de caracterisque 0 munie d’une operation de T de complexite 1 en termes de la description combinatoire d’Altmann-Hausen. Comme application, nous donnons une classification complete des ideaux integralement clos homogenes de l’algebre des fonctions regulieres de X et generalisons un theoreme de Reid-Roberts-Vitulli sur la description de certains ideaux normaux de l’algebre des polynomes a plusieurs variables. (2) Les calculs de la premiere partie suggerent une demonstration de la validite de la presentation d’Altmann-Hausen sur un corps quelconque dans le cas de complexite 1. Ce qui est fait dans la deuxieme partie. Dans la situation non deployee, la descente galoisienne d’une variete affine normale munie d’une operation d’un tore algebrique de complexite 1 est decrite par un nouvel objet combinatoire que nous appelons diviseur polyedral Galois stable. (3) Dans la troisieme partie, lorsque que le corps de base est parfait, nous classifions toutes les operations du groupe additif dans X normalisees par l’action de T de complexite 1. Cette classification generalise des travaux classiques de Flenner et Zaidenberg dans le cas des surfaces et de Liendo dans le cas ou le corps ambiant est algebriquement clos de caracteristique 0." @default.
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