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- W365799525 abstract "Dans cette these, nous donnons un controle de l’erreur de localisation sur le systeme d’inequations aux derivees partielles paraboliques avec des conditions au bord de Dirichlet. Ce controle d’erreur se fait via l’interpretation probabiliste des inequations variationnelles sous formes d’equations differentielles stochastiques retrogrades (EDSRs). Ainsi les solutions de viscosite des inequations variationnelles localisees avec des conditions de Dirichlet au bord s’interpretent comme des solutions des EDSRs reflechies a temps final aleatoire borne. Nous etablissons un theoreme d’existence et d’unicite pour ce type d’outil et nous donnons une definition a la notion de solution de viscosite pour notre probleme. Dans la derniere partie de ce chapitre, nous appliquons ce controle au probleme de pricing d’options americaines. Ensuite, nous etablissons la derivabilite presque partout de la diffusion reflechie par rapport a sa valeur initiale et nous donnons la derivee dans le cas unidimensionnel. Nous donnons la representation des derivees presque partout des solutions des inequations variationnelles avec condition au bord de Neumann. A partir de ces representations, on donne l’erreur de localisation sur tout un portefeuille d’options americaines. Dans la deuxieme partie, nous resolvons explicitement le probleme d’arret optimal avec escompte aleatoire (ou actualisation aleatoire) et une fonctionnelle additive comme cout des observations pour une diffusion lineaire reguliere. Ce resultat generalise les travaux de Beibel et de Lerche qui avaient resolu (1997 et 1998) ce type de probleme sans fonctionnelle additive supplementaire. Nous utilisons dans notre approche la methode des h transformes, la technique des martingales, le changement de temps." @default.
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