FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W4224064478> ?p ?o ?g. }

• W4224064478 abstract "Abstract In this paper it is shown that for the ordinary Dirichlet series, $$sum _{j=0}^{infty }frac{alpha _{j}}{(j+1)^{s}}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo>∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> , $$alpha _{0}=1$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , of a class, say $${mathcal {P}}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mi>P</mml:mi> </mml:math> , that contains in particular the series that define the Riemann zeta and the Dirichlet eta functions, there exists $$lim _{nrightarrow infty }rho _{n}/n$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo>lim</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , where the $$rho _{n}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> ’s are the Henry lower bounds of the partial sums of the given Dirichlet series, $$P_{n}(s)=sum _{j=0}^{n-1}frac{alpha _{j}}{(j+1)^{s}}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mo>∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>s</mml:mi> </mml:msup> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> , $$n>2$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . Likewise it is given an estimate of the above limit. For the series of $${mathcal {P}}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mi>P</mml:mi> </mml:math> having positive coefficients it is shown the existence of the $$lim _{nrightarrow infty }a_{P_{n}(s)}/n$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo>lim</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , where the $$a_{P_{n}(s)}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> ’s are the lowest bounds of the real parts of the zeros of the partial sums. Furthermore it has been proved that $$lim _{nrightarrow infty }a_{P_{n}(s)}/n=lim _{nrightarrow infty }rho _{n}/n$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo>lim</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>s</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mo>lim</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> ." @default.
• W4224064478 created "2022-04-19" @default.
• W4224064478 creator A5003237741 @default.
• W4224064478 creator A5031404601 @default.
• W4224064478 date "2022-04-15" @default.
• W4224064478 modified "2023-09-27" @default.
• W4224064478 title "On the lower bounds of the partial sums of a Dirichlet series" @default.
• W4224064478 cites W1575834508 @default.
• W4224064478 cites W1629265654 @default.
• W4224064478 cites W2003454760 @default.
• W4224064478 cites W2021178921 @default.
• W4224064478 cites W2026763743 @default.
• W4224064478 cites W2040817643 @default.
• W4224064478 cites W2044192191 @default.
• W4224064478 cites W2059861132 @default.
• W4224064478 cites W2061624212 @default.
• W4224064478 cites W2072735594 @default.
• W4224064478 cites W2161762612 @default.
• W4224064478 cites W2479782962 @default.
• W4224064478 cites W2775219639 @default.
• W4224064478 cites W2896944153 @default.
• W4224064478 cites W2902815051 @default.
• W4224064478 cites W2996989475 @default.
• W4224064478 cites W3055004248 @default.
• W4224064478 cites W3155245738 @default.
• W4224064478 cites W4205562629 @default.
• W4224064478 doi "https://doi.org/10.1007/s13398-022-01237-1" @default.
• W4224064478 hasPublicationYear "2022" @default.
• W4224064478 type Work @default.
• W4224064478 citedByCount "0" @default.
• W4224064478 crossrefType "journal-article" @default.
• W4224064478 hasAuthorship W4224064478A5003237741 @default.
• W4224064478 hasAuthorship W4224064478A5031404601 @default.
• W4224064478 hasBestOaLocation W42240644781 @default.
• W4224064478 hasConcept C11413529 @default.
• W4224064478 hasConcept C41008148 @default.
• W4224064478 hasConceptScore W4224064478C11413529 @default.
• W4224064478 hasConceptScore W4224064478C41008148 @default.
• W4224064478 hasFunder F4320311011 @default.
• W4224064478 hasIssue "3" @default.
• W4224064478 hasLocation W42240644781 @default.
• W4224064478 hasLocation W42240644782 @default.
• W4224064478 hasOpenAccess W4224064478 @default.
• W4224064478 hasPrimaryLocation W42240644781 @default.
• W4224064478 hasRelatedWork W2051487156 @default.
• W4224064478 hasRelatedWork W2052122378 @default.
• W4224064478 hasRelatedWork W2053286651 @default.
• W4224064478 hasRelatedWork W2073681303 @default.
• W4224064478 hasRelatedWork W2317200988 @default.
• W4224064478 hasRelatedWork W2544423928 @default.
• W4224064478 hasRelatedWork W2947381795 @default.
• W4224064478 hasRelatedWork W2181413294 @default.
• W4224064478 hasRelatedWork W2181743346 @default.
• W4224064478 hasRelatedWork W2187401768 @default.
• W4224064478 hasVolume "116" @default.
• W4224064478 isParatext "false" @default.
• W4224064478 isRetracted "false" @default.
• W4224064478 workType "article" @default.