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• W425435904 abstract "Cette these est dediee a la resolution numerique tridimensionnelle des equations de Maxwell harmoniques, par des methodes de decomposition de domaine couplant des resolutions par equations integrales entre elles. Pour traiter les problemes de diffraction d'ondes, la methode des equations integrales est un outil precieux. Elle consiste a parametrer le champ electromagnetique solution par une source definie sur la surface de l'objet diffractant, solution d'une nouvelle equation lineaire (l'equation integrale). Pour des applications a haute frequence, le grand nombre d'inconnues (de l'ordre du million) nous oblige a utiliser un solveur iteratif pour resoudre l'equation integrale. Le probleme du conditionnement des systemes lineaires est alors crucial. De recents developpements ont permis de construire une equation integrale performante (la GCSIE) et de conditionnement stable avec la montee en frequence. Cependant, la presence d'une cavite large et resonnante dans l'objet diffractant (telle que la cavite moteur d'un avion) degrade le conditionnement de cette equation. Nous proposons deux methodes de decomposition de domaine (DDM) afin de decoupler le probleme de la cavite du probleme exterieur. La premiere (DDM en Y) s'exprime en fonction des operateurs Dirichlet-to-Neumann Y, qui sont synthetises via la resolution de problemes metalliques par equations integrales dans chaque sous-domaine. La seconde (DDM en S) s'exprime en fonction des operateurs de scattering S, synthetises par resolution de problemes de type metal-impedant, donc bien poses a toute frequence. La DDM en S permet ainsi de se debarrasser des phenomenes de resonance dans les cavites. Nous proposons dans un premier temps un preconditionneur analytique pour la DDM en Y, base sur l'operateur electromagnetique de simple couche. Nous calculons ensuite les modes guides le long d'un cylindre infini tangent a la cavite pres de l'interface, et nous diagonalisons les operateurs Dirichlet-to-Neumann et scattering dans la base des traces de modes guides sur l'interface. On extrait de cette etude deux preconditionneurs spectraux respectivement pour la DDM en Y et la DDM en S. Les resultats numeriques confirment l'efficacite des preconditionneurs proposes" @default.
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