FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W4285676888> ?p ?o ?g. }

• W4285676888 endingPage "801" @default.
• W4285676888 startingPage "783" @default.
• W4285676888 abstract "Abstract We show how to build a kernel $$ K_X(x,y)=sum _{m=0}^Xh(lambda _m/{lambda _X})varphi _m(x)overline{varphi _m(y)} $$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mo>∑</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>φ</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>φ</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> on a compact Riemannian manifold $${{,mathrm{mathcal {M}},}}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mspace /> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mspace /> </mml:mrow> </mml:math> , which is positive up to a negligible error and such that $$K_X(x,x)approx X$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≈</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . Here $$0=lambda _0^2le lambda _1^2le cdots $$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>λ</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo>≤</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> are the eigenvalues of the Laplace–Beltrami operator on $${{,mathrm{mathcal {M}},}}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mspace /> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mspace /> </mml:mrow> </mml:math> , listed with repetitions, and $$varphi _0,,varphi _1,ldots $$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>φ</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace /> <mml:msub> <mml:mi>φ</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>…</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> an associated system of eigenfunctions, forming an orthonormal basis of $$L^2({{,mathrm{mathcal {M}},}})$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mspace /> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mspace /> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . The function h is smooth up to a certain minimal degree, even, compactly supported in $$[-1,1]$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> with $$h(0)=1$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , and $$K_X(x,y)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> turns out to be an approximation to the identity." @default.
• W4285676888 created "2022-07-17" @default.
• W4285676888 creator A5065379980 @default.
• W4285676888 creator A5068987253 @default.
• W4285676888 date "2022-07-17" @default.
• W4285676888 modified "2023-10-18" @default.
• W4285676888 title "Almost positive kernels on compact Riemannian manifolds" @default.
• W4285676888 cites W1966921581 @default.
• W4285676888 cites W1983536339 @default.
• W4285676888 cites W2006797627 @default.
• W4285676888 cites W2027157254 @default.
• W4285676888 cites W2038899738 @default.
• W4285676888 cites W2094251564 @default.
• W4285676888 cites W2216567730 @default.
• W4285676888 cites W2944251863 @default.
• W4285676888 cites W2964049553 @default.
• W4285676888 cites W2964052966 @default.
• W4285676888 cites W3109122037 @default.
• W4285676888 cites W4255797179 @default.
• W4285676888 cites W623944003 @default.
• W4285676888 doi "https://doi.org/10.1007/s00209-022-03075-8" @default.
• W4285676888 hasPublicationYear "2022" @default.
• W4285676888 type Work @default.
• W4285676888 citedByCount "0" @default.
• W4285676888 crossrefType "journal-article" @default.
• W4285676888 hasAuthorship W4285676888A5065379980 @default.
• W4285676888 hasAuthorship W4285676888A5068987253 @default.
• W4285676888 hasBestOaLocation W42856768881 @default.
• W4285676888 hasConcept C11413529 @default.
• W4285676888 hasConcept C41008148 @default.
• W4285676888 hasConceptScore W4285676888C11413529 @default.
• W4285676888 hasConceptScore W4285676888C41008148 @default.
• W4285676888 hasFunder F4320316219 @default.
• W4285676888 hasIssue "2" @default.
• W4285676888 hasLocation W42856768881 @default.
• W4285676888 hasLocation W42856768882 @default.
• W4285676888 hasLocation W42856768883 @default.
• W4285676888 hasOpenAccess W4285676888 @default.
• W4285676888 hasPrimaryLocation W42856768881 @default.
• W4285676888 hasRelatedWork W2051487156 @default.
• W4285676888 hasRelatedWork W2052122378 @default.
• W4285676888 hasRelatedWork W2053286651 @default.
• W4285676888 hasRelatedWork W2073681303 @default.
• W4285676888 hasRelatedWork W2317200988 @default.
• W4285676888 hasRelatedWork W2544423928 @default.
• W4285676888 hasRelatedWork W2947381795 @default.
• W4285676888 hasRelatedWork W2181413294 @default.
• W4285676888 hasRelatedWork W2181743346 @default.
• W4285676888 hasRelatedWork W2187401768 @default.
• W4285676888 hasVolume "302" @default.
• W4285676888 isParatext "false" @default.
• W4285676888 isRetracted "false" @default.
• W4285676888 workType "article" @default.