FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W4308989323> ?p ?o ?g. }

• W4308989323 endingPage "1348" @default.
• W4308989323 startingPage "1291" @default.
• W4308989323 abstract "Abstract Consider the subspace $${{{mathscr {W}}}_{n}}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:msub> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> of $$L^2({{mathbb {C}}},dA)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> consisting of all weighted polynomials $$W(z)=P(z)cdot e^{-frac{1}{2}nQ(z)},$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>·</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> where P ( z ) is a holomorphic polynomial of degree at most $$n-1$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , $$Q(z)=Q(z,{bar{z}})$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> is a fixed, real-valued function called the “external potential”, and $$dA=tfrac{1}{2pi i}, d{bar{z}}wedge dz$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mstyle> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mstyle> <mml:mspace /> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mo>∧</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> is normalized Lebesgue measure in the complex plane $${{mathbb {C}}}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mi>C</mml:mi> </mml:math> . We study large n asymptotics for the reproducing kernel $$K_n(z,w)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> of $${{mathscr {W}}}_n$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:msub> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> ; this depends crucially on the position of the points z and w relative to the droplet S , i.e., the support of Frostman’s equilibrium measure in external potential Q . We mainly focus on the case when both z and w are in or near the component U of $$hat{{{mathbb {C}}}}setminus S$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mo>^</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> containing $$infty $$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:math> , leaving aside such cases which are at this point well-understood. For the Ginibre kernel, corresponding to $$Q=|z|^2$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> , we find an asymptotic formula after examination of classical work due to G. Szegő. Properly interpreted, the formula turns out to generalize to a large class of potentials Q ( z ); this is what we call “Szegő type asymptotics”. Our derivation in the general case uses the theory of approximate full-plane orthogonal polynomials instigated by Hedenmalm and Wennman, but with nontrivial additions, notably a technique involving “tail-kernel approximation” and summing by parts. In the off-diagonal case $$zne w$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>≠</mml:mo> <mml:mi>w</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> when both z and w are on the boundary $${partial }U$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>∂</mml:mi> <mml:mi>U</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , we obtain that up to unimportant factors (cocycles) the correlations obey the asymptotic $$begin{aligned} K_n(z,w)sim sqrt{2pi n},Delta Q(z)^{frac{1}{4}},Delta Q(w)^{frac{1}{4}},S(z,w) end{aligned}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msqrt> <mml:mspace /> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:msup> <mml:mspace /> <mml:mi>Δ</mml:mi> <mml:mi>Q</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>4</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:msup> <mml:mspace /> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> where S ( z , w ) is the Szegő kernel, i.e., the reproducing kernel for the Hardy space $$H^2_0(U)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> of analytic functions on U vanishing at infinity, equipped with the norm of $$L^2({partial }U,|dz|)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>∂</mml:mi> <mml:mi>U</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>z</mml:mi> <mml:mo>|</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . Among other things, this gives a rigorous description of the slow decay of correlations at the boundary, which was predicted by Forrester and Jancovici in 1996, in the context of elliptic Ginibre ensembles." @default.
• W4308989323 created "2022-11-20" @default.
• W4308989323 creator A5015647154 @default.
• W4308989323 creator A5040747980 @default.
• W4308989323 date "2022-11-14" @default.
• W4308989323 modified "2023-09-30" @default.
• W4308989323 title "Szegő Type Asymptotics for the Reproducing Kernel in Spaces of Full-Plane Weighted Polynomials" @default.
• W4308989323 cites W1777675546 @default.
• W4308989323 cites W1978864992 @default.
• W4308989323 cites W1986280275 @default.
• W4308989323 cites W1998521350 @default.
• W4308989323 cites W2000884365 @default.
• W4308989323 cites W2012902319 @default.
• W4308989323 cites W2014233370 @default.
• W4308989323 cites W2018529115 @default.
• W4308989323 cites W2022728157 @default.
• W4308989323 cites W2044069631 @default.
• W4308989323 cites W2065783121 @default.
• W4308989323 cites W2071588920 @default.
• W4308989323 cites W2078946133 @default.
• W4308989323 cites W2087722968 @default.
• W4308989323 cites W2093691150 @default.
• W4308989323 cites W2104263290 @default.
• W4308989323 cites W2158891059 @default.
• W4308989323 cites W2167318599 @default.
• W4308989323 cites W2480353178 @default.
• W4308989323 cites W2534852065 @default.
• W4308989323 cites W2766749190 @default.
• W4308989323 cites W2790444024 @default.
• W4308989323 cites W2797452480 @default.
• W4308989323 cites W2954686215 @default.
• W4308989323 cites W2962720530 @default.
• W4308989323 cites W2963401709 @default.
• W4308989323 cites W2964143667 @default.
• W4308989323 cites W2964203884 @default.
• W4308989323 cites W2977110149 @default.
• W4308989323 cites W2979933847 @default.
• W4308989323 cites W2990008250 @default.
• W4308989323 cites W3083159992 @default.
• W4308989323 cites W3094003380 @default.
• W4308989323 cites W3102595297 @default.
• W4308989323 cites W3103500379 @default.
• W4308989323 cites W3103595745 @default.
• W4308989323 cites W3104071691 @default.
• W4308989323 cites W3104129809 @default.
• W4308989323 cites W3125985090 @default.
• W4308989323 cites W3128635585 @default.
• W4308989323 cites W4231183558 @default.
• W4308989323 cites W4245728923 @default.
• W4308989323 cites W55829703 @default.
• W4308989323 cites W577565880 @default.
• W4308989323 cites W597981687 @default.
• W4308989323 cites W653764947 @default.
• W4308989323 doi "https://doi.org/10.1007/s00220-022-04539-y" @default.
• W4308989323 hasPublicationYear "2022" @default.
• W4308989323 type Work @default.
• W4308989323 citedByCount "6" @default.
• W4308989323 countsByYear W43089893232022 @default.
• W4308989323 countsByYear W43089893232023 @default.
• W4308989323 crossrefType "journal-article" @default.
• W4308989323 hasAuthorship W4308989323A5015647154 @default.
• W4308989323 hasAuthorship W4308989323A5040747980 @default.
• W4308989323 hasBestOaLocation W43089893231 @default.
• W4308989323 hasConcept C11413529 @default.
• W4308989323 hasConcept C41008148 @default.
• W4308989323 hasConceptScore W4308989323C11413529 @default.
• W4308989323 hasConceptScore W4308989323C41008148 @default.
• W4308989323 hasFunder F4320321806 @default.
• W4308989323 hasIssue "3" @default.
• W4308989323 hasLocation W43089893231 @default.
• W4308989323 hasLocation W43089893232 @default.
• W4308989323 hasOpenAccess W4308989323 @default.
• W4308989323 hasPrimaryLocation W43089893231 @default.
• W4308989323 hasRelatedWork W2051487156 @default.
• W4308989323 hasRelatedWork W2052122378 @default.
• W4308989323 hasRelatedWork W2053286651 @default.
• W4308989323 hasRelatedWork W2073681303 @default.
• W4308989323 hasRelatedWork W2317200988 @default.
• W4308989323 hasRelatedWork W2544423928 @default.
• W4308989323 hasRelatedWork W2947381795 @default.
• W4308989323 hasRelatedWork W2181413294 @default.
• W4308989323 hasRelatedWork W2181743346 @default.
• W4308989323 hasRelatedWork W2187401768 @default.
• W4308989323 hasVolume "398" @default.
• W4308989323 isParatext "false" @default.
• W4308989323 isRetracted "false" @default.
• W4308989323 workType "article" @default.