FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W4313204092> ?p ?o ?g. }

• W4313204092 abstract "Let <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=q> <mml:semantics> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be an odd prime power, denote by <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=double-struck upper F Subscript q> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathbb {F}_q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> the finite field with <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=q> <mml:semantics> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> elements, and set <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper A colon-equal double-struck upper F Subscript q Baseline left-bracket upper T right-bracket> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>≔</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>[</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>A ≔mathbb {F}_q[T]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper F colon-equal double-struck upper F Subscript q Baseline left-parenthesis upper T right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>≔</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>F ≔mathbb {F}_q(T)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Let <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=psi colon upper A right-arrow upper F left-brace tau right-brace> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>→<!-- → --></mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo fence=false stretchy=false>{</mml:mo> <mml:mi>τ<!-- τ --></mml:mi> <mml:mo fence=false stretchy=false>}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>psi : A to F{tau }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a Drinfeld <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper A> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>-module over <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper F> <mml:semantics> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>F</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, of rank <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=r greater-than-or-equal-to 2> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo>≥<!-- ≥ --></mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>r geq 2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, with <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper E n d Subscript upper F overbar Baseline left-parenthesis psi right-parenthesis equals upper A> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mover> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo accent=false>¯<!-- ¯ --></mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>End_{overline {F}}(psi ) = A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. For a non-zero ideal <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=German n> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathfrak {n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper A> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, denote its unique monic generator by <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=n> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, denote the degree of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=n> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> as a polynomial in <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper T> <mml:semantics> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>T</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> by <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=degree n> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>deg</mml:mi> <mml:mo>⁡<!-- ⁡ --></mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>deg n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, and denote the <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=German n> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathfrak {n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>-division field of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=psi> <mml:semantics> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>psi</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> by <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper F left-parenthesis psi left-bracket German n right-bracket right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>[</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>]</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>F(psi [mathfrak {n}])</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. A reciprocity law for <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=psi> <mml:semantics> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>psi</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> asserts that, if <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=gcd left-parenthesis c h a r upper F comma r right-parenthesis equals 1> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo movablelimits=true form=prefix>gcd</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>h</mml:mi> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>gcd (charF, r) = 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> or if <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=German n> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathfrak {n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is prime, then a non-zero prime ideal <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=German p does-not-divide German n> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>∤<!-- ∤ --></mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathfrak {p} nmid mathfrak {n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper A> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> splits completely in <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper F left-parenthesis psi left-bracket German n right-bracket right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>[</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>]</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>F(psi [mathfrak {n}])</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> if and only if the Frobenius trace <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=a Subscript 1 comma German p Baseline left-parenthesis psi right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>a_{1, mathfrak {p}}(psi )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=psi> <mml:semantics> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>psi</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> at <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=German p> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathfrak {p}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and the first component <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=b Subscript 1 comma German p Baseline left-parenthesis psi right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>b_{1, mathfrak {p}}(psi )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of the Frobenius index of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=psi> <mml:semantics> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>psi</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> at <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=German p> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathfrak {p}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> satisfy the congruences <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=a Subscript 1 comma German p Baseline left-parenthesis psi right-parenthesis identical-to minus r left-parenthesis mod n right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>≡<!-- ≡ --></mml:mo> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mi>r</mml:mi> <mml:mspace width=0.667em /> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>mod</mml:mi> <mml:mspace width=0.333em /> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>a_{1, mathfrak {p}}(psi ) equiv -r pmod n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=b Subscript 1 comma German p Baseline left-parenthesis psi right-parenthesis identical-to 0 left-parenthesis mod n right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>≡<!-- ≡ --></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mspace width=0.667em /> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>mod</mml:mi> <mml:mspace width=0.333em /> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>b_{1, mathfrak {p}}(psi ) equiv 0 pmod n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. We find the Dirichlet density of the set of non-zero prime ideals <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=German p> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathfrak {p}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for which the latter congruence never holds, that is, for which <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=b Subscript 1 comma German p Baseline left-parenthesis psi right-parenthesis equals 1> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>b_{1, mathfrak {p}}(psi ) = 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Using similar methods, we prove an asymptotic formula for the function of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=x> <mml:semantics> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>x</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> defined by the average <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=StartFraction 1 Over number-sign StartSet German p colon degree p equals x EndSet EndFraction sigma-summation Underscript German p colon degree p equals x Endscripts tau Subscript upper A Baseline left-parenthesis b Subscript 1 comma German p Baseline left-parenthesis psi right-parenthesis right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>#<!-- # --></mml:mi> <mml:mo fence=false stretchy=false>{</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi>deg</mml:mi> <mml:mo>⁡<!-- ⁡ --></mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo fence=false stretchy=false>}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:munder> <mml:mo>∑<!-- ∑ --></mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi>deg</mml:mi> <mml:mo>⁡<!-- ⁡ --></mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mi>τ<!-- τ --></mml:mi> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>frac {1}{#{mathfrak {p}: deg p = x }} sum _{mathfrak {p}: deg p = x} tau _A(b_{1, mathfrak {p}}(psi ))</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, where <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=German p equals upper A p> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathfrak {p} = A p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> denotes an arbitrary non-zero prime ideal of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper A> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> whose monic generator <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=p element-of upper A> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>∈<!-- ∈ --></mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>p in A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> has degree <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=x> <mml:semantics> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>x</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and where <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=tau Subscript upper A Baseline left-parenthesis b Subscript 1 comma German p Baseline left-parenthesis psi right-parenthesis right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>τ<!-- τ --></mml:mi> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>tau _A(b_{1, mathfrak {p}}(psi ))</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> denotes the number of monic divisors of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=b Subscript 1 comma German p Baseline left-parenthesis psi right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=fraktur>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>ψ<!-- ψ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>b_{1, mathfrak {p}}(psi )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>." @default.
• W4313204092 created "2023-01-06" @default.
• W4313204092 creator A5025870478 @default.
• W4313204092 creator A5059567471 @default.
• W4313204092 date "2023-01-13" @default.
• W4313204092 modified "2023-10-18" @default.
• W4313204092 title "Obstructions to reciprocity laws related to division fields of Drinfeld modules" @default.
• W4313204092 cites W1548687286 @default.
• W4313204092 cites W1976181015 @default.
• W4313204092 cites W1993973190 @default.
• W4313204092 cites W2027991574 @default.
• W4313204092 cites W2030826184 @default.
• W4313204092 cites W2052049423 @default.
• W4313204092 cites W2057642197 @default.
• W4313204092 cites W2081723603 @default.
• W4313204092 cites W2167209861 @default.
• W4313204092 cites W2383653930 @default.
• W4313204092 cites W2963641564 @default.
• W4313204092 cites W2973083307 @default.
• W4313204092 cites W3043777855 @default.
• W4313204092 cites W3164806000 @default.
• W4313204092 cites W3170101748 @default.
• W4313204092 cites W3213360477 @default.
• W4313204092 cites W4214704863 @default.
• W4313204092 cites W4235493921 @default.
• W4313204092 cites W4241310425 @default.
• W4313204092 cites W2964026125 @default.
• W4313204092 doi "https://doi.org/10.1090/proc/16157" @default.
• W4313204092 hasPublicationYear "2023" @default.
• W4313204092 type Work @default.
• W4313204092 citedByCount "0" @default.
• W4313204092 crossrefType "journal-article" @default.
• W4313204092 hasAuthorship W4313204092A5025870478 @default.
• W4313204092 hasAuthorship W4313204092A5059567471 @default.
• W4313204092 hasConcept C155503653 @default.
• W4313204092 hasConcept C15744967 @default.
• W4313204092 hasConcept C169903001 @default.
• W4313204092 hasConcept C202444582 @default.
• W4313204092 hasConcept C33923547 @default.
• W4313204092 hasConcept C41008148 @default.
• W4313204092 hasConcept C60798267 @default.
• W4313204092 hasConcept C77805123 @default.
• W4313204092 hasConcept C94375191 @default.
• W4313204092 hasConceptScore W4313204092C155503653 @default.
• W4313204092 hasConceptScore W4313204092C15744967 @default.
• W4313204092 hasConceptScore W4313204092C169903001 @default.
• W4313204092 hasConceptScore W4313204092C202444582 @default.
• W4313204092 hasConceptScore W4313204092C33923547 @default.
• W4313204092 hasConceptScore W4313204092C41008148 @default.
• W4313204092 hasConceptScore W4313204092C60798267 @default.
• W4313204092 hasConceptScore W4313204092C77805123 @default.
• W4313204092 hasConceptScore W4313204092C94375191 @default.
• W4313204092 hasLocation W43132040921 @default.
• W4313204092 hasOpenAccess W4313204092 @default.
• W4313204092 hasPrimaryLocation W43132040921 @default.
• W4313204092 hasRelatedWork W1989813229 @default.
• W4313204092 hasRelatedWork W2060053317 @default.
• W4313204092 hasRelatedWork W2092306710 @default.
• W4313204092 hasRelatedWork W2154346418 @default.
• W4313204092 hasRelatedWork W2163337565 @default.
• W4313204092 hasRelatedWork W2332128799 @default.
• W4313204092 hasRelatedWork W2802735414 @default.
• W4313204092 hasRelatedWork W2950053787 @default.
• W4313204092 hasRelatedWork W3140138775 @default.
• W4313204092 hasRelatedWork W4313204092 @default.
• W4313204092 isParatext "false" @default.
• W4313204092 isRetracted "false" @default.
• W4313204092 workType "article" @default.