FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W4380363095> ?p ?o ?g. }

• W4380363095 abstract "Abstract For any set X we let $${mathcal {F}}(X)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> denote the complex vector space of functions $$f: X rightarrow mathbb {C}$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>C</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . Let $$X = S$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> be a magma, and let V be a subspace of $${mathcal {F}}(S)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , which is invariant under left or right translations. It is known for an abelian group S that if $$p_1chi _1, dots , p_nchi _n in {mathcal {F}}(S)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> are nonzero exponential polynomials with distinct exponentials $$chi _1, dots , chi _n$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> then $$p_1chi _1+ dots + p_nchi _n in V$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> $$Rightarrow $$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mo>⇒</mml:mo> </mml:math> $$p_1chi _1, dots , p_nchi _n in V$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> and $$chi _1, dots , chi _n in V$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>V</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> . We extend this to magmas. Our results imply that any exponential polynomial solution $$f in {mathcal {F}}(S)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> of $$f(xy) = f(x)chi (y) + chi (x)f(y)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> where $$chi in {mathcal {F}}(S)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>χ</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> is an exponential, has the form $$f = achi $$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>χ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> where $$a in {mathcal {F}}(S)$$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> is additive, even when $$chi $$ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML> <mml:mi>χ</mml:mi> </mml:math> has zeros." @default.
• W4380363095 created "2023-06-13" @default.
• W4380363095 creator A5090955689 @default.
• W4380363095 date "2023-06-12" @default.
• W4380363095 modified "2023-10-18" @default.
• W4380363095 title "Exponential polynomials and the sine addition law on magmas" @default.
• W4380363095 cites W2036671181 @default.
• W4380363095 cites W205863355 @default.
• W4380363095 cites W2074696148 @default.
• W4380363095 cites W3183630809 @default.
• W4380363095 cites W388867070 @default.
• W4380363095 cites W4210945509 @default.
• W4380363095 cites W4220799029 @default.
• W4380363095 cites W576288110 @default.
• W4380363095 cites W3214242514 @default.
• W4380363095 doi "https://doi.org/10.1007/s00010-023-00965-y" @default.
• W4380363095 hasPublicationYear "2023" @default.
• W4380363095 type Work @default.
• W4380363095 citedByCount "0" @default.
• W4380363095 crossrefType "journal-article" @default.
• W4380363095 hasAuthorship W4380363095A5090955689 @default.
• W4380363095 hasBestOaLocation W43803630951 @default.
• W4380363095 hasConcept C11413529 @default.
• W4380363095 hasConcept C41008148 @default.
• W4380363095 hasConceptScore W4380363095C11413529 @default.
• W4380363095 hasConceptScore W4380363095C41008148 @default.
• W4380363095 hasLocation W43803630951 @default.
• W4380363095 hasOpenAccess W4380363095 @default.
• W4380363095 hasPrimaryLocation W43803630951 @default.
• W4380363095 hasRelatedWork W2051487156 @default.
• W4380363095 hasRelatedWork W2052122378 @default.
• W4380363095 hasRelatedWork W2053286651 @default.
• W4380363095 hasRelatedWork W2073681303 @default.
• W4380363095 hasRelatedWork W2317200988 @default.
• W4380363095 hasRelatedWork W2544423928 @default.
• W4380363095 hasRelatedWork W2947381795 @default.
• W4380363095 hasRelatedWork W2181413294 @default.
• W4380363095 hasRelatedWork W2181743346 @default.
• W4380363095 hasRelatedWork W2187401768 @default.
• W4380363095 isParatext "false" @default.
• W4380363095 isRetracted "false" @default.
• W4380363095 workType "article" @default.