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• W4385454410 abstract "Obstruction flatness of a strongly pseudoconvex hypersurface Σ in a complex manifold refers to the property that any (local) Kähler-Einstein metric on the pseudoconvex side of Σ, complete up to Σ, has a potential −log⁡u such that u is C∞-smooth up to Σ. In general, u has only a finite degree of smoothness up to Σ. In this paper, we study obstruction flatness of hypersurfaces Σ that arise as unit circle bundles S(L) of negative Hermitian line bundles (L,h) over Kähler manifolds (M,g). We prove that if (M,g) has constant Ricci eigenvalues, then S(L) is obstruction flat. If, in addition, all these eigenvalues are strictly less than one and (M,g) is complete, then we show that the corresponding disk bundle admits a complete Kähler-Einstein metric. Finally, we give a necessary and sufficient condition for obstruction flatness of S(L) when (M,g) is a Kähler surface (dim⁡M=2) with constant scalar curvature. La platitude d'obstruction d'une hypersurface strictement pseudo-convexe Σ dans une variété complexe fait référence à la propriété selon laquelle toute métrique de Kähler-Einstein (locale) du côté pseudo-convexe de Σ, complète jusqu'à Σ, possède un potentiel −log⁡u tel que u soit C∞ jusqu'à Σ. En général, u n'a qu'un degré fini de régularité jusqu'à Σ. Dans cet article, nous étudions la platitude d'obstruction des hypersurfaces Σ qui proviennent de fibrés en cercles unitaires S(L) de fibrés en droites hermitiens négatifs (L,h) sur des variétés de Kähler (M,g). Nous prouvons que si (M,g) a des valeurs propres de Ricci constantes, alors S(L) est obstruction plate. De plus, si toutes ces valeurs propres sont strictement inférieures à un et que (M,g) est complète, alors nous montrons que le fibré de disques correspondant admet une métrique de Kähler-Einstein complète. Enfin, nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour la platitude d'obstruction de S(L) lorsque (M,g) est une surface de Kähler (dim⁡M=2) avec une courbure scalaire constante." @default.
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