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• W45939703 abstract "Le travail de cette these se place dans un contexte de modelisation et de simulation numerique du transport d'electrons dans un nano-composant. Ce transport est decrit en mecanique quantique a l'aide de systemes de Schrodinger-Poisson. La majeure partie du travail se concentre sur le cas de la diode a effet tunnel resonnant (RTD) dont les puits quantiques donnent lieu a des resonances de l'Hamiltonien mis en jeu. Dans une premiere partie, nous proposons des methodes numeriques pour la simulation de RTD. Pour resoudre le probleme de Shrodinger-Poisson -- en une variable d'espace et en domaine non borne -- qui correspond, nous proposons une methode de reference valide pour un maillage fin en frequence autour des resonances. Le travail est motive par l'ecriture d'un algorithme permettant de retrouver les resultats de la methode de reference en s'affranchissant de la contrainte de raffinement en frequence qui rend les temps de calcul excessifs. Nous proposons une methode consistant en la decomposition des fonctions d'onde en une partie non resonnante et une partie resonnante, la derniere necessitant un calcul precis du mode resonnant et de la valeur de la resonance. En regime stationnaire, la totalite de l'information resonnante est captee sans avoir a raffiner le maillage en frequence. La principale nouveaute a ete d'adapter cette methode en regime instationnaire. Dans une deuxieme partie, nous comparons notre algorithme de reference a l'algorithme de Bonnaillie-Noel, Nier et Patel base sur un modele reduit obtenu en realisant la limite semi-classique h tend vers 0 et interessant par son temps de calcul. En regime stationnaire, la comparaison a permis de verifier l'existence de certaines branches de la courbe courant/tension de la RTD prevues par le modele reduit. Dans le cas de deux puits, nous avons utilise notre algorithme instationnaire dans une region de la difference de potentiel ou un croisement des energies resonnantes associees a chaque puits se produit donnant une evidence numerique de l'occurrence de phenomenes de battement de la charge d'un puits a l'autre. En vue d'obtenir des modeles reduits similaires a celui etudie dans la deuxieme partie, on realise, dans une troisieme partie, l'etude asymptotique d'un systeme de Schrodinger-Poisson stationnaire considere sur un domaine borne inclus dans R^d, d<=3, avec un potentiel exterieur decrivant un puits quantique. L'Hamiltonien du systeme est compose de contributions -- le puits du potentiel exterieur plus un terme non lineaire repulsif -- qui s'etendent sur des echelles de longueurs differentes dont le rapport est donne en fonction du parametre semi-classique h destine a tendre vers 0. Avec une fonction de distribution en energie qui force les particules a rester dans le puits quantique, la limite h tend vers 0 dans le systeme non lineaire conduit a differents comportements asymptotiques dont l'analyse necessite une renormalisation spectrale et dependant de la dimension d'espace d=1, 2 ou 3." @default.
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