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- W57332566 abstract "Les approximants de Pade et leurs generalisations sont depuis plusieurs annees l'objet d'intenses recherches, et leurs applications sont nombreuses. Beaucoup de problemes theoriques restent cependant en suspens: problemes tout d'abord d'existence, d'unicite problemes de convergence, d'acceleration de convergence. L'objectif du travail presente ici etait justement d'apporter des reponses a de telles questions. Dans la premiere partie nous nous sommes interesses aux approximants de Pade vectoriels de series de matrices. Des conditions d'existence et d'unicite, des resultats de convergence sont donnes, ainsi que le lien avec la theorie de Lanczos pour la resolution de systemes lineaires. Nous utilisons aussi les approximants de Pade vectoriels pour l'approximation simultanee d'une fonction et de sa derivee. Dans la seconde partie une condition suffisante pour la convergence quadratique de l'epsilon algorithme topologique pour la resolution de systemes non lineaires est donnee. Des resultats d'acceleration de la convergence sont demontres pour la deuxieme colonne de l'epsilon algorithme/vectoriel et plus generalement pour des procedes quasi lineaires vectoriels. La troisieme partie porte sur certains approximants de type Pade de fonctions entieres. Des resultats sur l'acceleration sont etablis. La derniere partie fait le lien entre biorthogonalite, procede de Gram-Schmidt, systeme lineaire et interpolation." @default.
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