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- W580991712 abstract "Le calcul de la fiabilite des reseaux est en general un probleme NP-difficile. On peut par exemple, s'interesser a la fiabilite des systemes de telecommunications ou l'on veut evaluer la probabilite qu'un groupe selectionne de noeuds (qui peut etre juste une paire) puissent communiquer, ou s'interesser aux systemes d'alimentation electriques ou l'on veut estimer le risque que l'electricite n'est pas fournie a certains noeuds, ou encore, etudier la fiabilite des systemes de transport, ou les liens representent les routes et sont soumis a des dommages. Dans tous ces cas, un ensemble de noeuds deconnectes peut avoir des consequences critiques, que ce soit financieres ou au niveau de la securite. Une estimation precise de la fiabilite est ainsi necessaire. Les reseaux de communication moderne se caracterisent par leur grande taille, donc l'estimation via la simulation de Monte Carlo devient souvent un choix favorable. Un algorithme de Monte Carlo sous sa forme standard, echantillonne N realisations du graphe (representant le reseau) independantes, et la defiabilite est estimee a partir de la proportion des N realisations pour lesquelles les noeuds selectionnes ne sont pas connectes. Dans ces reseaux, les probabilites de defaillance des liens (arcs) sont generalement petites et donc les pannes d'un reseau deviennent des evenements rares. Cela pose un defi majeur pour estimer la fiabilite d'un reseau. Dans cette these, nous presentons differentes techniques basees sur l'echantillonnage preferentiel (Importance Sampling en anglais IS), pour l'estimation de la fiabilite d'un reseau. Grace a cette technique les probabilites originales d'echantillonnage des arcs sont remplacees par de nouvelles probabilites, puis multiplier l'ancien estimateur par le quotient de vraisemblance (likelihood ratio) pour rester sans biais. On s'interesse tout particulierement a l'etude et au calcul de la fiabilite des reseaux hautement fiables et representes par des graphes statiques. Dans ce cas la defiabilite est tres petite, parfois de l'ordre de 10−10, ce qui rend l'approche standard de Monte Carlo inutile, car pour pouvoir estimer cette probabilite il nous faut un echantillon de taille superieure a dix milliards. Pour une bonne estimation de la fiabilite des reseaux au moindre cout, nous avons etudie, analyse et developpe les points suivants : - En premier lieu nous avons developpe une methode basee sur l'echantillonnage preferentiel. Le processus d'echantillonnage de tous les arcs du graphe sous la nouvelle probabilite est represente par une chaine de Markov, telle qu'a chaque etape on determine l'etat d'un arc avec une nouvelle probabilite determinee en fonction de l'etat de tous les arcs precedemment echantillonnes. Les fonctions valeurs de la nouvelle probabilite sont approchees par les coupes minimales possedant la plus grande probabilite de defiabilite, elle est le produit des defiabilites des arcs de la coupe. Des preuves de bonnes proprietes de l'estimateur base sur l'echantillonnage preferentiel sont faites. - Un deuxieme point a ete aborde et developpe, consiste a appliquer des techniques de reduction serie-parallele a chaque etape de l'echantillonnage IS precedemment decrit, afin de reduire substantiellement et la variance et le temps de simulation. - Le dernier point consiste a combiner pour approximation de l'estimateur a variance nulle, l'approximation de la defiabilite par une coupe minimale qui sous-estime la defiabilite avec une autre approximation basee sur les chemins minimaux qui la sur-estime. Des algorithmes d'optimisation sont utilises pour rechercher le facteur optimal d'ajustement des deux approximations pour minimiser la variance." @default.
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