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- W608949669 abstract "Les activites de recherches menees dans le cadre de cette these sont divisees en deux parties: Dans la premiere partie de cette these, nous allons presenter un cas particulier du probleme de classification des solutions algebriques de l'equation de Painleve 6. Ce cas simple se produit quand une solution algebrique donnee satisfait chaque membre d'une famille non-triviale d'equations. Une telle famille non-triviale d'equations contenant au moins deux elements distincts satisfait toute la famille correspondante a la droite affine contenant ces deux elements. Ainsi, toute famille non-triviale definie comme precedent, correspondant a un plan affine de l'espace des parametres. Dans cette partie, nous donnons une classification de tous ces espaces affines avec leurs solutions algebriques associees. La preuve du theoreme n'utilise pas la notion d'equations de Picard-Fuchs. On pourra constater que les solutions coincident avec les solutions obtenues recemment par Doran qui a utilise des deformations des surfaces elliptiques avec quatres fibres singulieres et leurs equations de Picard-Fuchs associees. Dans la suite, on va essayer de donner une explication partielle de cette coincidence. Rappelons que chaque solution d'une equation de Painleve 6 donnee est gouvernee par une deformation isomonodromique d'un systeme Fuchsian approprie possedant quatre points singuliers. Nous disons qu'une telle deformation est geometrique si le systeme fondamental de solutions est entierement constitute d'integrales Abeliennes, qui dependent algebriquement du parametre de deformation. Une deformation geometrique d'un systeme Fuchsien est isomonodormique et definit une solution algebrique d'une equation de Painleve 6 appropriee. Quand ceci est vrai, nous disons que la solution algebrique de l'equation de Painleve 6 est d'origine geometrique. Nous montrons que lorsque une solution satisfait une famille d'equations de Painleve 6, alors ils existent aux moins deux autres familles d'equations de Painleve 6, telles que cette solution soient d'origine geometrique pour les deux familles. Dans le deuxieme partie, on va presenter quelques definitions et notions de base sur les systemes a retard. Le modele choisi sera presente, ainsi que l'existence et l'unicite des solutions pour les equations differentielles fonctionnelles (EDFR) associees. On introduit les methodes des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii et de fonction de Razumikhin, qui donnent des conditions suffisantes pour assurer la stabilite de ces systemes a retard. Puis, on considere des classes de systemes incertains a retard dans l'etat et dans la commande. En utilisant des techniques de Lyapunov, on propose des classes de controleurs continus, qui assurent la stabilite globale uniforme exponentielle de ces systemes en boucle fermee, en imposant quelques conditions assorties sur les incertitudes. La fonction de Laypunov quadratique du systeme nominal stable (c'est-a-dire, le systeme assosie en l'absence des incertitudes et du retard) est utilise comme fonction de Lyapunov candidate du systeme global. Puis, on va etudier la stabilite absolue d'une classe de systemes a retard de type de Lurie. Cette classe est presentee comme une interconnexion du feedback d'un systeme dynamique lineaire et d'une non-linearite staisfaisant la condition du secteur. En utilisant quelques inegalites integrales, on obtient une nouvelle condition suffisante de stabilite absolue presentee sous forme d'inegalites matricielles lineaires (LMI). Cette condition ameliore celle donnee par Han. Par la suite, on utilisera cette nouvelle condition pour construire un controleur base sur un observateur dependant du retard, tel que le systeme erreur soit presente comme une interconnexion du feedback d'un systeme lineaire et d'une non-linearite multiple dependante aussi du retard et satisfaisant la condition du secteur. Dans la conception de l'observateur, on va etendre les travaux d'Arcak, Kokotovic et Fan dans le cas sans retard." @default.
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