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- W620766054 abstract "Dans cette these, nous nous interessons a deux themes d'analyse geometrique. Le premier concerne le comportement asymptotique des fonctions harmoniques en relation avec la geometrie, sur des graphes et des varietes. Nous etudions des criteres de convergence au bord des fonctions harmoniques, comme celui de la bornitude non-tangentielle, de la finitude de l'energie ou encore de la densite de l'energie. Nous nous placons pour cela dans differents cadres comme les graphes hyperboliques au sens de Gromov, les varietes hyperboliques au sens de Gromov, les graphes de Diestel-Leader ou encore dans un cadre abstrait pour obtenir des resultats pour les points du bord minimal de Martin. Les methodes probabilistes utilisees exploitent le lien entre les fonctions harmoniques et les martingales. Le deuxieme theme aborde dans cette these concerne l'etude des proprietes des ensembles rectifiables de dimension 1 dans le groupe de Heisenberg, en relation avec des operateurs d'integrales singulieres. Nous etendons a ce contexte sous-riemannien une partie des resultats de la theorie des ensembles uniformement rectifiables de David et Semmes. Nous obtenons notamment un theoreme geometrique du voyageur de commerce qui fournit une condition pour qu'un ensemble Ahlfors-regulier du premier groupe de Heisenberg soit contenu dans une courbe Ahlfors-reguliere." @default.
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- W620766054 title "Autour de l'analyse géométrique. 1) Comportement au bord des fonctions harmoniques 2) Rectifiabilité dans le groupe de Heisenberg" @default.
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