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- W637037186 abstract "Cette these s'inscrit dans le domaine de l'optimisation combinatoire. Elle utilise l'approche polyedrale pour resoudre des problemes combinatoires qui se posent dans le contexte des reseaux de telecommunications. Nous introduisons et etudions le probleme de synthese de reseaux a composantes connexes unicycliques. Apres avoir rappele que le probleme est facile a resoudre en absence d'autres contraintes, nous etudions de nouvelles variantes en integrant de nouvelles contraintes techniques. Nous commencons par une contrainte portant sur la taille des cycles. Nous souhaitons interdire tous les cycles contenant au plus p sommets. Le probleme est alors NP-Difficile. Des inegalites valides sont alors proposees pour ce probleme. On montre sous des conditions bien precises que ces inegalites peuvent etre des facettes. Plusieurs algorithmes polynomiaux ont ete proposes pour la separation des inegalites valides. Ces algorithme sont mis en oeuvre et des resultats numeriques sont donnes. Nous nous focalisons par la suite sur un nouveau probleme dit de Steiner consistant a partitionner un reseau en composantes unicycliques tout en imposant que certains sommets soient sur les cycles. On montre alors que ce probleme est facile au sens de la complexite algorithmique en proposant un algorithme polynomial et une formulation etendue du probleme. On presente egalement une description partielle de l'enveloppe convexe des vecteurs d'incidence de ces reseaux. La separation des inegalites est egalement etudiee. Nous proposons notamment une generalisation de l'algorithme de Padberg-Rao pour separer les inegalites Blossom. D'autres contraintes techniques sont prises en compte : contraintes de degres, contrainte sur le nombre de composantes connexes, appartenance de certains sommets a une meme composante connexe et enfin la separation de certains sommets qui doivent etre sur des composantes differentes. Enfin, nous faisons une etude spectrale de deux classes specifiques de graphes unicycliques." @default.
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