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- W655872261 abstract "Cette these est dediee a l’etude de la geometrie sous-riemannienne en dimension infinie, et a ses applications a l’analyse des deformations par diffeomorphismes. La premiere partie du manuscrit est un resume detaille des travaux effectues. La seconde compile les articles rediges pendant ces trois dernieres annees. On etend d’abord a la dimension infinie le cadre de la geometrie sous-riemannienne classique, en etablissant notamment des conditions assurant l’existence d’un flot geodesique. Puis, on applique ces resultats aux structures sous-riemanniennes fortes et invariantes a droite sur le groupe des diffeomorphismes d’une variete. On definit ensuite rigoureusement les espaces de formes, notion jusqu’alors assez vague dans la litterature. Il s’agit de varietes de Banach sur lesquelles un groupe de diffeomorphismes a une action satisfaisant certaines proprietes. On construit alors diverses structures sous-riemanniennes sur ces espaces de formes grâce a cette action. Enfin, on ajoute des contraintes aux deformations possibles et on formule les problemes d’analyse de formes dans un cadre relevant de la theorie du controle optimal en dimension infinie. On demontre un principe du maximum de type Pontryagin adapte a ce contexte, permettant d’etablir les equations geodesiques contraintes. Des algorithmes pour la recherche de deformations optimales sont ensuite developpes et appuyes par des simulations numeriques dans le chapitre 7. Ils unifient et etendent des methodes precedemment etablies pour l’analyse de formes dans le domaine de l’image." @default.
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