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• W749287741 abstract "The method of the quantitative change can not solve the problem of the qualitative change. 想用 9+9~1+2 去证明 1+1 的数学家犯了量变与质变不分的哲学错误 童 信 平 命题“a+b”的标题可以概括为:“大偶数”=“一个...素数的乘积”+“一个...素数的乘积”。因为“素 数的乘积”=合数,所以,“9+9”~“2+3”证明的都是“合数+合数”,讨论的只是这些合数中的素因子的 个数的变化而已。从哲学上讲,合数中的素因子个数的变化是一种量变。换句话说,数学家证明“9+9”、“7+7”、 “6+6”、“5+5”、“4+4”、“3+4”、“3+3”、“2+3”所用的方法,在哲学上可以归纳为量变的方法。 命题“1+b”的标题可以概括为:“大偶数”=“一个素数”+“一个...素数的乘积”。因为“素数的乘积” =合数,所以,“1+5”~“1+2”证明的都是“素数+合数”。显而易见,数学家证明“1+5”、“1+4”、“1+3”、 “1+2”所用的方法,哲学上也可以归纳法为量变的方法。 大家知道,如果“正整数”是上概念,它的“下概念”就是——“数 1”、“素数”、“合数”。从哲学上讲, “数 1”、“素数”、“合数”是三种非此即彼的不同性质的数,它们在下概念之间的差异哲学上称为质的差异。 换句话说,想让“素数的乘积(=合数)”变成“素数”是一种质变。 哲学又告诉我们,要用量变的方法去解决量变问题;要用质变的方法去解决质变问题。用量变的方法去 解决质变问题是不可取的。证明了“9+9”~“1+2”却无法继续证明“1+1”,就是一个想用量变的方法去解 决质变问题而不能成功的活生生的例子。我们的数学家从来没有站在这个哲学高度上认识这些问题。 例 1,当“a+b”中的 a 和 b 越来越小的时候,潘氏兄弟、王元异口同声地说:“(a 和 b)两个相加的数没 有一个可以肯定为素数的。”(“素数的乘积”当然不可以肯定为素数!)可惜他们没有进一步想一想这是为 什么?如果他们会用量变和质变的关系去看待“a+b”和“1+1”,就会有先见之明,就不会换汤不换药地重 操旧业,继续想通过“1+5”、“1+4”、...到达“1+1”(即偶数哥德巴赫猜想)。 例 2,不到黄河心不死,“1+b”达到“1+2”后,数学家这才看清楚“1+b”到不了“1+1”。请看: 潘氏兄弟说:“利用陈景润的加权筛法不可能证明命题{1,1}。” 王元说:“用目前的方法的改进不可能证明(1,1)。” 杨乐说:“陈景润的证明是不可能到达 1+1 的。” 刘建亚:“再用筛法去证明{1+1}几乎是不可能的,只有发展革命性的新方法,才有可能证明{1+1}。” 王元还说:“因此我们深信对于进一步研究猜想(A)必须有一个全新的思想。”——承认旧方法不中用了。 王元还说:“陈景润从未去证明 1+1,甚至都没想过自己能证明 1+1。”——实质上是承认了研究“a+b”、 “1+b”的数学家“从未去证明 1+1,甚至都没想过自己能证明 1+1”。(一心不能二用,研究了“素数的乘积”, 还有什么时间去研究素数?) 王元还说:“圆法、筛法均已山穷水尽。用它们几乎是不可能证明猜想(A)的,数学家殷切地期望新思想 与新方法的产生。”——雄心勃勃的数学家一个个像泄了气的皮球,他们变得怯阵而殷切地期望了。 总而言之,数学家反映出来的是只知其然、不知其所以然,只知道老方法不能证明“1+1”,却不知道自 己的想法犯了逻辑错误和哲学错误。哲学还告诉我们,量变的方法和质变的方法只是不同场合下的不同方法, 方法上没有高低之分,用不着因为“圆法、筛法均已山穷水尽”而认为再也无法证明“1+1”,数学本不是用 圆法、筛法撑着,何必说:“现有数学工具在它面前根本用不上。” “一个世纪之内难以取得突破。” 这都是数学家缺乏哲学知识造成的,有人说得好:“哲学是用概念去囊括专业工作,它的背景是观点、 立场和方法,没有哲学的渗透,专业知识只能是静止的、封闭的和有限的。一个没有哲学素养的数学家,只 能被狭窄的专业牵着鼻子走。”例如,数学家被狭窄的“a+b”、“1+b”中“素数的乘积”牵着鼻子走,从 1920~ 1966 年忙了半个世纪,还不知道山穷水尽的真正的原因,只能无奈地殷切地期望新思想与新方法的产生。" @default.
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