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- W74947258 abstract "Bereits in Abschnitt 1.3. haben wir gesehen, das es zu zwei Restklassen a und b (mod m) genau eine Restklasse gibt, die fur x in die Kongruenz a + x ≡ b(m) eingesetzt werden kann (nach (I20)). Solche Kongruenzen werden daher auch “Bestimmungskongruenzen” genannt; fur sie ist eine Losung zu bestimmen. Weil die gesuchte Losung nur in der ersten Potenz auftritt, heisen diese Gleichungen “lineare (Bestimmungs-) Kongruenzen”. Da die Restklassen mod m fur m ≠p keinen Korper sondern nur einen Ring bilden, sind die Kongruenzen a · x ≡ b(m) i.a. nicht mehr eindeutig losbar. So haben die Gleichungen 2 · x ≡ 0(6) bzw. 2 · x ≡ 3(6) zwei (2 · 3 S 2 ≡ 2 · ≡ 0(6)) bzw. keine Losung (2 · x ≡ 3(6) fur alle konkurrierenden Restklassen x mod 6). Aus Abschnitt 1.1. kennen wir als Beispiel eines Ringes die Menge z der ganzen rationalen Zahlen, fur die als Manipulationen die ubliche Addition und Multiplikation erklart sind1). Wir betrachten nun die Menge z* der Zahlen g + ig’ (g∈z (gelesen: g gehort zur Menge z), g∈z, i die imaginare Einheit)." @default.
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