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- W761446505 abstract "Les substitutions sont des applications qui remplacent chaque lettre d'un alphabet par un mot sur le meme alphabet. Elle agissent naturellement sur des suites infinies de symboles, et produisent des systemes tres structures ayant beaucoup de propretes. Cette these porte sur l'etude d'une classe particuliere verifiant des restriction algebriques, les substitutions de type Pisot, et leurs objets associes, de nature dynamique, fractale ou combinatoire. Nous commencons par l'etude combinatoire de certaines proprietes qualitatives des motifs bi-dimensionnels engendres par une version duale des substitutions de type Pisot. On applique ces resultats a l'etude des familles infinies de substitutions definies comme l'ensemble des produits finis sur un ensemble fini de susbtitutions. On obtient des proprietes dynamiques des systemes symboliques associes, des caracterisations de certaines proprietes topologiques des fractals de Rauzy associes, des proprietes des valeurs propres Pisot associees, et des applications en geometrie discrete. Une attention particuliere est portee sur les substitutions associees aux algorithmes de fraction continues multidimensionnels d'Arnoux-Rauzy, Brun et Jacobi-Perron. Ensuite nous donnons des constructions explicites pour donner une description complete des groupes fondamentaux de fractals de Rauzy planaires, dans le cas ou le groupe est denombrable. Dans les deux derniers chapitres, on s'affranchit de la condition algebrique Pisot, pour etudidier des objets plus generaux provenant des outils combinatoires utilises dans les precedents chapitres, en insistant sur des questions d'(in)decidabilite calculatoire." @default.
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