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- W761647588 abstract "Soit $X$ une variete algebrique de Gorenstein a singularites rationnelles. Une resolution des singularites crepante de $X$ est souvent consideree comme une resolution des singularites minimales de $X$. Malheureusement, les resolutions crepantes sont tres rares. Ainsi, les varietes determinantielles de matrices anti-symetriques n'admettent jamais de resolution crepante des singularites. Dans cette these, on discutera de diverses notions de resolutions categoriques crepantes developpees par Alexander Kuznetsov. Conjecturalement, ces resolutions doivent etre minimale du point de vue categorique. On introduit dans ce manuscrit la notion de resolution magnifiques des singularites et on montre que tout variete munie d'une telle resolution admet une resolution categorique faiblement crepante. On en deduit que toutes les varietes determinantielles (carrees, symetriques et anti-symetriques) admettent des resolutions categoriques faiblement crepantes. Finalement, on s'interessera a des hypersurfaces quartiques issues du carre magique de Tits-Freudenthal. On ne peut pas construire de resolution magnifique des singularites pour de telles hypersurfaces, mais on montrera qu'elles admettent tout de meme des resolutions categorique faiblement crepantes des singularites. Ce resultat devrait s'averer interessant pour la construction de duales projectives homologiques de certaines Grassmaniennes symplectiques sur les algebres de composition." @default.
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