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- W761799462 abstract "Cette these s'interesse a des approches factorielles et probabilistes de la covariance qui tient compte d'une connaissance exogene sur les observations. Nous adoptons un modele qui decompose le signal en une fonction deterministe du temps caracterisant la tendance, et en un terme residuel. Les methodes factorielles sont consacrees a l'etude du terme tendanciel. Nous presentons le formalisme general de la covariance relationnelle ainsi que de nouvelles proprietes qui eclairent les interpretations et faisons le lien avec les notions deja existantes. La covariance relationnelle s'integre dans l'analyse en composantes principales (ACP), l'analyse factorielle d'operateurs et l'analyse discriminante d'operateurs. Nous montrons que l'ACP relationnelle est un cas particulier de l'ACP a noyaux et de l'ACP fonctionnelle, dont nous dressons les schemas de dualite correspondants. L'etude du terme residuel est menee a l'aide d'approches probabilistes fondees sur la covariance. Dans un premier temps, ce terme est assimile a un vecteur gaussien et nous introduisons une procedure de classification de matrices de covariance par la distribution de Wishart induite par l'hypothese de gaussianite. En particulier, l'algorithme EM sur matrices de covariance est propose. Dans un second temps, on procede a l'analyse fractale du terme residuel, identifie par une trajectoire d'un processus autosimilaire. L'indice d'autosimilarite est estime quelque soit l'echantillonnage et nous determinons dans quelle mesure cette contrainte temporelle influe sur l'estimation. Nous appliquons les concepts presentes a l'analyse du mouvement : corpus de mouvements de danse contemporaine (methodes factorielles et classification par Wishart), et donnees de biologie marine (segmentation par analyse fractale)." @default.
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