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• W77217049 abstract "This contribution presents the formalism of Elementary Object Systems(Eos). Object nets are Petri nets which have Petri nets as tokens – anapproach known as the nets-within-nets paradigm. Since object nets ingeneral are immediately Turing complete, we introduce the restricted classof elementary object nets which restrict the nesting of nets to the depthof two. In this work we study the relationship of Eos to existing Petrinet formalisms. It turns out that Eos are more powerful than classical p/tnets which is demonstrated by the fact that e.g. reachability and livenessbecome undecidable problems for Eos. Despite these undecidability resultsother properties can be extended to Eos using a monotonicity argumentsimilar to that for p/t nets.Also linear algebraic techniques, especially the theory of linearinvariants and semiflows, can be extended in an appropriate way. Theinvariant calculus for Eos even enjoys the property of compositionality,i.e. invariants of the whole system can be composed of invariants of theobject nets, which reduces the computational effort.To obtain a finer level of insight we also study several subclasses. Amongthese variants the subclass of generalised state machines is worthmentioning since it combines the decidability of many theoreticallyinteresting properties with a quite rich practical modellingexpressiveness.We also study safe Eos, a generalisation of safe p/t nets which arebounded systems with bound b = 1. Four different variants of safeness arestudied. It turns out that variants are equivalent for p/t like Eos. Whilereachability and liveness remain undecidable for the two weaker classes ofsafe Eos, the two most strongest variants are restrictive enough toguarantee decidability. In fact, both problems are PSpace-complete.Dieser Artikel prasentiert den Formalismus der Elementaren Objektsysteme(Eos). Objektnetze sind Petrinetze, die wiederum Petrinetze als Markenbesitzen – ein Ansatz der auch als das Paradigma der Netze-in-Netzenbekannt ist. Da Objektnetze im allgemeinen die Audrucksstarke vonTuring-Maschinen besitzen, beschranken wir die Betrachtung hier auf dieKlasse der elementaren Objektnetze, deren Schachtelungstiefe auf zweiEbenen festgelegt ist.Wir betrachten die Beziehungen von Eos zu anderen Petrinetzformalismen. Eszeigt sich, dass Eos ausdrucksmachtiger als die klassischen P/T-Netzesind, was sich darin ausert, dass insbesondere das Erreichbarkeits- unddas Lebendigkeitsproblem fur Eos unentscheidbar sind. Trotz dieserUnentscheidbarkeitsresultate konnen andere Eigenschaften auch fur Eosals entscheidbar nachgewiesen werden, indem man die Monotonie derSchaltregel – wie sie bekanntermasen fur P/T-Netze gilt – auch furEos nachweist.Wir betrachten auserdem Techniken aus der linearen Algebra, hierinsbesondere lineare Invarianten, die sich auch fur Eos geignetdefinieren lassen. Wir zeigen, dass der Invariantenkalkul der Eoskompositional ist, d.h. man kann Invarianten des Gesamtsystems aus denTeil-Invarianten der Objektnetze erzeugen, was sinnvoll ist, um denBerech- nungsaufwand zu reduzieren.Um ein besseres Verstandnis der Ausdrucksstarke der Objektnetze zubekommen, betrachten wir auch strukturelle Teilklassen des Formalismus.Eine besonders interessante Teilklasse ist die der generalised statemachines, da eine Vielzahl von Eigenschaften fur diese Klasseentscheidbar ist und viele praktisch vorkommende Szenarien sich mit Netzendieser Klasse modellieren lassen.Wir betrachten auch noch sichere Eos – eine Verallgemeinerung sichererP/T-Netze. P/T-Netze heisen sicher, wenn alle Platze dieKapazitatsschranke b = 1 besitzen. Wir studieren hier vier verschiedeneVarianten der Sicherheit in Eos. Wir zeigen, dass diese Varianten furP/T-artige Eos zueinander aquivalent sind, wahrend sie fur Eos eineHierarchie bilden.Wahrend Erreichbarkeit und Lebendigkeit fur die beiden schwacherenFormern der Sicherheit von Eos unentscheidbar bleiben, garantieren diebeiden starkeren Formen ihre Entscheidbarkeit. Man kann sogar konkreterzeigen, dass die Probleme in beiden Varianten PSpace-vollstandigeProbleme sind." @default.
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