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- W804938008 abstract "Cette these utilise des outils d'algebre homologique et developpe des outils de combinatoire algebrique an de mieux comprendre les varietes de drapeaux partiels d'un groupe de Lie simplement lace. Lusztig a deni un sous-ensemble geometrique remarquable de cette variete : la partie totalement non-negative. Rietsch a introduit une stratication de cette partie totalement non-negative. Fomin et Zelevinsky en ont initie l'etude combinatoire, ce qui les a amenes a inventer la notion d'algebre amassee, avec l'idee que chaque strate de la variete de drapeaux devrait posseder une structure d'algebre amassee donnant lieu a un critere optimal de positivite totale. Geiss, Leclerc et Schroer ont construit, via la categorication, une structure d'algebre amassee sur la grosse cellule de la variete de drapeaux. La categorie utilisee est une sous-categorie des modules sur l'algebre preprojective associee au groupe de Lie simplement lace. Nous utilisons leur construction pour donner des criteres de positivite totale pour la grosse cellule. Nous etudions d'autres sous-categories de modules sur l'algebre preprojective et prouvons, en nous appuyant sur les travaux de Buan, Iyama, Reiten et Scott, qu'elles possedent une structure amassee. Nous expliquons pourquoi les algebres amassees abstraites correspondantes devraient ^etre isomorphes aux anneaux de coordonnees des petites cellules de la variete de drapeaux. Pour la Grassmannienne en type A, nous decrivons explicitement le carquois d'une graine initiale pour la structure d'algebre amassee abstraite que nous avons construite." @default.
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