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• W830201297 abstract "Cette these en theorie des modeles pure presente la premiere etude systematique de la classe des theories NTP2 introduites par Shelah, avec un accent particuliere sur le cas NIP. Dans les premier et deuxieme chapitres, nous developpons la theorie de la bifurcation sur des bases d'extension (par exemple, nous prouvons l'existence de suites de Morley universelles, l'egalite de la bifurcation avec la division, un theoreme d'independance et d'egalite du type Lascar avec le type compact). Ceci rend possible de considerer les resultats de Kim et Pillay sur des theories simples comme un cas particulier, tout en fournissant une contrepartie manquante pour le cas des theories NIP. Cela repond a des questions de Adler, Hrushovski et Pillay. Dans le troisieme chapitre, nous developpons les rudiments de la theorie du fardeau (une generalisation du calcul du poids), en particulier, nous montrons qu'il est sous-multiplicatif, repondant a une question de Shelah. Nous etudions ensuite les types simples et NIP en theories NTP2: nous montrons que les types simples sont co-simples, caracterises par le theoreme de coindependance, et que la bifurcation entre les realisations d'un type simple et des elements arbitraires satisfait la symetrie complete; nous montrons qu'un type est NIP si et seulement si toutes ses extensions ont un nombre borne d'extensions globales non-bifurquantes. Nous prouvons aussi une preservation de type d'Ax-Kochen pour NTP2, montrant que, par exemple, tout ultraproduit de p-adics est NTP2. Nous continuons a etudier le cas particulier des theories NIP. Dans le chapitre 4, nous introduisons les definitions honnetes et les utilisons pour donner une nouvelle preuve du theoreme de l'expansion de Shelah et un critere general pour la dependance d'une paire elementaire. Comme une application, nous montrons que le fait de nommer une petite suite indiscernable preserve NIP. Dans le chapitre 5, nous combinons les definitions honnetes avec des resultats combinatoires plus profonds de la theorie de Vapnik- Chervonenkis pour deduire que, dans theories NIP, des types sur ensembles finis sont uniformement definissables. Cela confirme une conjecture de Laskowski pour les theories NIP. Par ailleurs, nous donnons une nouvelle condition suffisante pour une theorie d'une paire d'eliminer les quantificateurs en des quantificateurs sur le predicat et quelques exemples concernant la definissabilite de 1-types vs la definissabilite de n-types sur les modeles. Le dernier chapitre concernes la classification des taux de croissance du nombre des extensions non-bifurquantes. Nous avancons vers la conjecture qu'il existe un nombre fini de possibilites differentes et developpons une technique generale pour la construction de theories avec un nombre prescrit d'extensions non- bifurquantes que nous appelons la circularisation. En particulier, nous repondons par la negative a une question d'Adler en donnant un exemple d'une theorie qui a IP ou le nombre des extensions non- bifurquantes de chaque type est bornee. Par ailleurs, nous resolvons une question de Keisler sur le nombre de coupures de Dedekind dans les ordres lineaires: il est compatible avec ZFC que κ < (ded κ)ω" @default.
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