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- W843281380 abstract "Le theoreme de Gauss sur les sommes de 3 carres relie le nombre de points entiers primitifs sur la sphere de rayon la racine carree de n au nombre de classes d'un ordre quadratique imaginaire. En 2011, Edixhoven a esquissee une preuve du theoreme de Gauss en utilisant une approche de la geometrie arithmetique. Il a utilise l'action du groupe orthogonal special sur la sphere et a donne une bijection entre l'ensemble des SO3(Z)-orbites de tels points, si non vide, avec l'ensemble des classes d'isomorphisme de torseurs sous le stabilisateur. Ce dernier ensemble est un groupe, isomorphe au groupe des classes d'isomorphisme de modules projectifs de rang 1 sur l'anneau Z[1/2, √- n], ce qui donne une structure d'espace affine sur l'ensemble des SO3(Z)-orbites sur la sphere. Au chapitre 3 de cette these, nous donnons une demonstration complete du theoreme de Gauss suivant les travaux d'Edixhoven. Nous donnons aussi une nouvelle preuve du theoreme de Legendre sur l'existence d'une solution entiere primitive de l'equation x2 + y2 + z2 = n en utilisant la theorie des faisceaux. Nous montrons au chapitre 4 comment obtenir explicitement l'action, donnee par la methode des faisceaux, du groupe des classes sur l'ensemble des SO3(Z)-orbites sur la sphere en termes de SO3(Q)." @default.
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