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- W843674498 abstract "Les techniques de chiffrement les plus utilisees en cryptographie, basees sur des problemes de theorie des nombres, presentent malgre leur efficacite des defauts notamment une vulnerabilite aux attaques menees a l'aide d'ordinateur quantiques. Il est donc pertinent d'etudier d'autres familles de cryptosystemes. Nous nous interessons ici aux cryptosystemes bases sur les codes correcteurs, introduits par McEliece en 1978 qui, etant bases sur des problemes difficiles de theorie des codes, ne presentent pas cette vulnerabilite. Ces cryptosystemes presentent des inconvenients, qui font qu'ils sont peu utilises en pratique. Selon le code choisi, ils peuvent etre vulnerables aux attaques structurelles, mais surtout ils necessitent des cles de taille tres importante.Recemment une nouvelle famille de codes appeles codes MDPC a ete introduite ainsi qu'un cryptosysteme base sur cette famille de codes. Les codes MDPC semblent etre distinguables seulement en trouvant des mots de poids faibles dans leur dual, les affranchissant ainsi d'une eventuelle vulnerabilite aux attaques structurelles. De plus, en utilisant une des matrices quasi-cycliques, ils obtiennent des cles de taille tres compacte.Nous avons pour notre part, travaille dans le contexte de la metrique rang, une nouvelle metrique introduite en 1985 par Gabidulin qui semble bien adaptee a une utilisation en cryptographie :• Nous avons commence par travailler autour de la notion de polynome de Ore et le cas particulier important des q-polynomes. Ces derniers sont des combinaisons lineaires des iteres de l'automorphisme de Frobenius sur un corps fini.Ces polynomes constituent un objet d'etude important en metrique rang, de par leur utilisation dans les premiers cryptosystemes dans cette metrique. Nous presentons sous une nouvelle forme des resultats deja connus, et de nouveaux algorithmes pour le calcul du PGCD de deux polynomes de Ore et le calcul des resultants et sous-resultants de polynomes de Ore (ainsi que de polynomes usuels en generalisant au calcul des sous-resultants la formule deja connue pour les resultants) en utilisant une matrice de multiplication a droite plus petite que la matrice de Sylvester utilisee habituellement.Ces resultats peuvent etre reexploites indirectement dans le cryptosysteme presente par la suite bien que celui-ci ne soit pas base sur les q-polynomes.• La partie suivante de notre travail est consacree a l'introduction d'une nouvelle famille de codes en metrique rang appeles codes LRPC (pour Low Rank Parity Check codes). Ces codes ont la particularite d'avoir une matrice de parite de poids rang faible (et peuvent donc etre vus comme une generalisation des codes LDPC ou MDPC a la metrique rang).Nous presentons le cryptosysteme LRPC, un cryptosysteme de type Mc Eliece en metrique rang base sur les codes LRPC. Ces codes sont tres peu structures et sont donc vraisemblablement resistants aux attaques structurelles. La matrice de parite peut etre choisie doublement circulante (on parle alors de codes DC-LRPC) ce qui diminue considerablement la taille de la cle.Ainsi, le cryptosysteme DC-LRPC cumule les avantages d'offrir une bonne securite en etant base sur un probleme difficile (comme tous les cryptosystemes bases sur les codes correcteurs), d'etre faiblement structures, de disposer d'une cle de taille assez petite (quelques milliers de bits au plus) et d'un algorithme de decodage efficace.Une attaque a ete trouvee dans le cas du cryptosysteme DC-LRPC. Cette attaque basee sur la notion de code replie permet de baisser significativement la securite du cryptosysteme dans le cas ou le polynome X^(k-1)+X^(k-2)+⋯+1 est scindable (k designant la dimension du code). Cependant ce n'est pas le cas pour les parametres presentes ou le cryptosysteme reste valide." @default.
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