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- W937648645 abstract "Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, Weyl-Titchmarsh-Kodaira Theorie fur eindimensionale Dirac Operatoren mit stark singularen Potentialen zu entwickeln. Insbesondere werden wir zeigen, wie man in diesem Fall eine (singulare) Weyl Funktion definieren kann. Weiters werden wir eine zugehorige Spektraltransformation angeben, die unseren eindimensionalen Dirac Operator auf einen Multiplikationsoperator abbildet, und zeigen, wie man die wesentlichen Trager fur die Lebesgue Zerlegung des Spektralmases aus dem Randverhalten der singularen Weyl Funktion erhalten kann. Daruberhinaus werden wir eine Integraldarstellung fur die singulare Weyl Funktion ableiten und ein Kriterium angeben, wann sie eine verallgemeinerte Nevanlinna Funktion ist. Liegt am Endpunkt a der Grenzkreisfall vor, so wird sich zeigen, dass die singulare Weyl Funktion eine Herglotz–Nevanlinna Funktion ist. Schlieslich werden wir einige unserer Resultate auf ein typisches Beispiel eines Dirac Operators mit einem stark singularen Potential anwenden, namlich auf den radialen Dirac Operator mit Coulomb Potential, der ein Elektron im elektromagnetischen Feld eines punktformigen Kerns beschreibt." @default.
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