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• W96482010 abstract "Depuis une vingtaine d'annees, la resolution de problemes d'optimisation globale non convexes avec contraintes a connu un formidable essor. Les algorithmes de branch and bound basee sur l'analyse d'intervalles ont su trouver leur place, car ils ont l'avantage de prouver l'optimalite de la solution de facon deterministe, avec un niveau de certitude pouvant aller jusqu'a la precision machine. Cependant, la complexite exponentielle en temps et en memoire de ces algorithmes induit une limite intrinseque, c'est pourquoi il est toujours necessaire d'ameliorer les techniques actuelles. Dans cette these, nous avons developpe de nouvelles arithmetiques basees sur l'arithmetique d'intervalles et l'arithmetique affine, afin de calculer des minorants et des majorants de meilleure qualite de fonctions explicites sur un intervalle. Nous avons ensuite developpe une nouvelle methode automatique de construction de relaxations lineaires. Cette construction est basee sur l'arithmetique affine et procede par surcharge des operateurs. Les programmes lineaires ainsi generes ont exactement le meme nombre de variables et de contraintes d'inegalite que les problemes originaux, les contraintes d'egalite etant remplacees par deux inegalites. Cette nouvelle procedure permet de calculer des minorants fiables et des certificats d'infaisabilite pour chaque sous-domaine a chaque iteration de notre algorithme de branch and bound par intervalles. De nombreux tests numeriques issus du site COCONUT viennent confirmer l'efficacite de cette approche. Un autre aspect de cette these a ete l'etude d'une extension de ce type d'algorithmes en introduisant une limite sur memoire disponible. L'idee principale de cette approche est de proposer un processus inverse de l'optimisation par le biais d'un principe metaheuristique : plutot que d'ameliorer des solutions locales a l'aide de metaheuristiques telles que les algorithmes Taboo ou VNS, nous partons d'une methode exacte et nous la modifions en une heuristique. De cette facon, la qualite de la solution trouvee peut etre evaluee. Une etude de la complexite de ce principe metaheuristique a egalement ete effectuee. Enfin, pour finir l'etude, nous avons applique notre algorithme a la resolution de probleme en geometrie plane, ainsi qu'a la resolution d'un probleme de dimensionnement de moteur electrique. Les resultats obtenus ont permis de confirmer l'interet de ce type d'algorithme, en resolvant des problemes ouverts sur les polygones convexes et proposant des structures innovantes en genie electrique." @default.
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